ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ

Γίνεται μια γενική εισαγωγή στις ταλαντώσεις μηχανικού συστήματος 1ου βαθμού ελευθερίας καθώς επίσης αναφορά σε ελεύθερη ταλάντωση αλλά και σε ταλάντωση με απόσβεση ενός μηχανικού συστήματος.

Μελετάται η ελεύθερη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων, ο πειραματικός προσδιορισμός της απόσβεσης με τη μέθοδο της λογαριθμικής μείωσης, η εξαναγκασμένη ταλάντωση μονοβάθμιου μηχανικού συστήματος και τέλος η απόκριση ταλαντωτή σε βηματική αλλά και παλμική διέγερση.

Εξετάζεται η συμπεριφορά του μονοβάθμιου ταλαντωτή για τα χρονικά διαστήματα, πριν, κατά τη διάρκεια και μετά την κρούση.

Μελετάται η ενίσχυση του πλάτους ταλάντωσης λόγω αρμονικής διέγερσης (συντελεστής ενίσχυσης). Μελετάται επίσης η επίδραση της βαρύτητας στη θέση του ταλαντωτή και τέλος μελετάται η δύναμη που μεταφέρεται στο περιβάλλον (έδραση), ως αποτέλεσμα της δράσης του ελατηρίου και του αποσβεστήρα.

Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών, Τμήμα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
Κατάστρωση των εξισώσεων κίνησης για την περίπτωση που η διέγερση προέρχεται από κινούμενη βάση (αντισεισμικός σχεδιασμός). Μελέτη της επίδρασης αζυγοσταθμισμένης μάζας στην απόκριση ταλαντωτή και μεταφορά δυνάμεων στήριξης. Μελέτη και σχεδιασμός τεχνικών απομόνωσης ταλαντώσεων από και προς το περιβάλλον.

Λύνεται άσκηση ταλαντωτή σε διέγερση περιοδικού παλμού, γίνεται ανάλυση περιοδικών συναρτήσεων μέσω μετασχηματισμού Fourier, απόκριση ταλαντωτή σε περιοδική διέγερση χρησιμοποιώντας μιγαδικούς συντελεστές Fourier.

Περιγραφή συναρτήσεων στο πεδίο του χρόνου και των συχνοτήτων, απόκριση ταλαντωτή στο πεδίο συχνοτήτων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μετάδοσης, γενίκευση σε μη περιοδικές συναρτήσεις διέγερσης. Πειραματικός προσδιορισμός της συνάρτησης μετάδοσης χρησιμοποιώντας τους μετασχηματισμούς Fourier της απόκρισης και διέγερσης.

Περιγραφή απόκρισης ταλαντωτή στο πεδίο του χρόνου χρησιμοποιώντας το Ολοκλήρωμα Duhamel και σύγκριση με την απόκριση στο πεδίο συχνοτήτων. Μετάβαση σε ταλαντώσεις συστημάτων πολλών βαθμών ελευθερίας και κατάστρωση των εξισώσεων κίνησης χρησιμοποιώντας τα μητρώα μάζας δυσκαμψίας και απόσβεσης.

Αποδεικνύονται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών σε μητρωική μορφή καθώς και η γραμμική ανεξαρτησία τους η οποία τις καθιστά ως βάση του χώρου στον οποίο ανήκουν. Μελετάται η εξαναγκασμένη ταλάντωση συστήματος πολλών βαθμών ελευθερίας χωρίς απόσβεση με χρήση της μεθόδου Ανάλυσης Ιδιομορφών (αποσύζευξη των εξισώσεων κίνησης). Έπειτα περιγράφεται η απόκριση σαν γραμμικός συνδυασμός των ιδιομορφών. Τέλος, λύνεται παράδειγμα δυο βαθμών ελευθερίας.

Λύνεται παράδειγμα της μεθόδου Ανάλυσης Ιδιομορφών και αναλύεται η συνεισφορά της κάθε ιδιομορφής στην απόκριση. Επίσης μελετώνται διάφορες περιπτώσεις διέγερσης του συστήματος δυο βαθμών ελευθερίας, και η επίδραση της κατανομής της δύναμης στους βαθμούς ελευθερίας. Μελετάται η εξαναγκασμένη ταλάντωση με απόσβεση με χρήση της μεθόδου Ανάλυσης Ιδιομορφών, για την περίπτωση του διαγώνιου πίνακα απόσβεσης. Τέλος, εξετάζονται ειδικές περιπτώσεις για τη διέγερση.

Συνεχίζεται η μελέτη ειδικών περιπτώσεων της χωρικής και χρονικής κατανομής της διέγερσης και η επίδραση τους στην απόκριση μέσω των ιδιομορφών. Εξετάζεται η ελεύθερη ταλάντωση συστημάτων πολλών βαθμών ελευθερίας με απόσβεση με τη Μέθοδο Ανάλυσης Ιδιομορφών, καθώς και η επίδραση των αρχικών συνθηκών στην απόκριση. Στη συνέχεια η ανάλυση μεταφέρεται στο πεδίο των συχνοτήτων μέσω του μετασχηματισμού Fourier, και μελετώνται τα φάσματα διέγερσης και απόκρισης καθώς και η μεταξύ τους σχέση μέσω της συνάρτησης μετάδοσης.

Ορίζεται η συνάρτηση μετάδοσης μέσω των μετασχηματισμών Fourier της απόκρισης και της διέγερσης. Στη συνέχεια εξετάζεται ο πειραματικός προσδιορισμός ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μετάδοσης και δεδομένα μετρήσεων. Στη συνέχεια μελετώνται οι ταλαντώσεις συνεχών μέσων σε αντίθεση με τα διακριτά συστήματα, και αναλύεται συγκεκριμένα η ταλάντωση χορδής.

Συνεχίζεται η μελέτη των ταλαντώσεων χορδής για διάφορες συνοριακές συνθήκες που περιλαμβάνουν και σύνθετο άκρο. Εξετάζεται η ελεύθερη ταλάντωση χορδής χρησιμοποιώντας τη μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών, και αποδεικνύονται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών.

Μελετώνται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών της χορδής και η γραμμική ανεξαρτησία τους. Στη συνέχεια επιλύεται το ιδιοπρόβλημα για σταθερές ιδιότητες της χορδής και δίνεται αντίστοιχο παράδειγμα εφαρμογής. Έπειτα εξετάζεται η εξαναγκασμένη ταλάντωση χορδής με χρήση της μεθόδου ανάλυσης ιδιομορφών. Τέλος γίνεται η ανάλυση με εισαγωγή της δύναμης απόσβεσης.

Μελετάται η εξαναγκασμένη ταλάντωση ράβδου με τη Μέθοδο Ανάλυσης Ιδιομορφών, με και χωρίς απόσβεση. Στη συνέχεια λύνεται αντίστοιχο παράδειγμα όπου εξετάζονται διάφορες περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών και φόρτισης.

Διατυπώνονται οι εξισώσεις κίνησης δοκού και μελετώνται οι εγκάρσιες ταλαντώσεις για διάφορες περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών. Στη συνέχεια διατυπώνονται οι εξισώσεις κίνησης για σύνθετη συνοριακή συνθήκη με μάζα, ελατήριο, αποσβεστήρα και στρεπτικό ελατήριο. Έπειτα μελετάται η ελεύθερη ταλάντωση δοκού με χρήση της μεθόδου χωριζομένων μεταβλητών και διατυπώνονται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών.

Αποδεικνύονται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών δοκού και λύνεται σχετικό παράδειγμα όπου μελετάται η επίδραση των συνοριακών/αρχικών συνθηκών. Επιλύεται το ιδιοπρόβλημα των ταλαντώσεων δοκού για σταθερές ιδιότητες και ευρίσκονται οι ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές της δοκού. Στη συνέχεια μελετάται η κατάστρωση των εξισώσεων κίνησης δοκών για διάφορες περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών.

Χρησιμοποιείται η μέθοδος ανάλυσης ιδιομορφών για την εύρεση της απόκρισης ταλαντώσεων δοκού. Στη συνέχεια λύνεται παράδειγμα όπου υπολογίζεται η απόκριση δοκού με τη μέθοδο ανάλυσης ιδιομορφών για κινούμενο φορτίο. Έπειτα γίνεται εισαγωγή στην αρχή δυνατών έργων και στις εξισώσεις Lagrange.

Διατυπώνεται η Αρχή Δυνατών Έργων για τη μελέτη κίνησης υλικών σημείων υπο την επίδραση δυνάμεων και λύνεται παράδειγμα. Στη συνέχεια μελετάται η περίπτωση απαραμόρφωτου σώματος και λύνεται παράδειγμα διατύπωσης της εξίσωσης κίνησης δοκού με χρήση της Αρχής Δυνατών Έργων. Έπειτα διατυπώνονται οι εξισώσεις Lagrange για την περιγραφή της κίνησης με γενικευμένες συντεταγμένες.

Συνεχίζεται η μελέτη των εξισώσεων Lagrange και της αρχής των δυνατών έργων και εξετάζονται διάφορες περιπτώσεις για τις γενικευμένες συντεταγμένες και τους περιορισμούς. Γίνεται ο διαχωρισμός των δυνάμεων σε συντηρητικές και μη-συντηρητικές. Έπειτα λύνεται σύστημα μάζας-ράβδου με χρήση των εξισώσεων Lagrange.

Συνεχίζεται το παράδειγμα μάζας-ράβδου και εξετάζεται το έργο των μη-συντηρητικών δυνάμεων. Συνεχίζεται η μελέτη των εξισώσεων Lagrange για την περίπτωση όπου οι γενικευμένες συντεταγμένες είναι εξαρτημένες. Στη συνέχεια λύνεται παράδειγμα κύλισης χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο με χρήση των εξισώσεων Lagrange.