ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ενότητες
Ταλαντώσεις χορδής, ράβδου και δοκού. Κατάστρωση μερικής διαφορικής εξίσωσης κίνησης με συνοριακές και αρχικές συνθήκες, επίλυση με τη μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών, ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές, ελεύθερες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Επίλυση παραδειγμάτων
| Διάλεξη 12 - Συνάρτηση μετάδοσης μεταξύ απόκρισης και διέγερσης. Πειραματικός προσδιορισμός ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών. Ταλαντώσεις συνεχών μέσων και ταλαντώσεις χορδής. Ορίζεται η συνάρτηση μετάδοσης μέσω των μετασχηματισμών Fourier της απόκρισης και της διέγερσης. Στη συνέχεια εξετάζεται ο πειραματικός προσδιορισμός ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μετάδοσης και δεδομένα μετρήσεων. Στη συνέχεια μελετώνται οι ταλαντώσεις συνεχών μέσων σε αντίθεση με τα διακριτά συστήματα, και αναλύεται συγκεκριμένα η ταλάντωση χορδής. |
||
| Διάλεξη 13 - Ταλάντωση χορδής για διάφορες συνοριακές συνθήκες. Ελέυθερη ταλάντωση με τη μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών. Συνθήκες ορθογωνικότητας. Συνεχίζεται η μελέτη των ταλαντώσεων χορδής για διάφορες συνοριακές συνθήκες που περιλαμβάνουν και σύνθετο άκρο. Εξετάζεται η ελεύθερη ταλάντωση χορδής χρησιμοποιώντας τη μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών, και αποδεικνύονται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών. |
||
| Διάλεξη 14 - Συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών χορδής και γραμμική ανεξαρτησία. Επίλυση ιδιοπροβλήματος χορδής. Εξαναγκασμένη ταλάντωση με και χωρίς απόσβεση με τη μέθοδο ανάλυσης ιδιομορφών. Μελετώνται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών της χορδής και η γραμμική ανεξαρτησία τους. Στη συνέχεια επιλύεται το ιδιοπρόβλημα για σταθερές ιδιότητες της χορδής και δίνεται αντίστοιχο παράδειγμα εφαρμογής. Έπειτα εξετάζεται η εξαναγκασμένη ταλάντωση χορδής με χρήση της μεθόδου ανάλυσης ιδιομορφών. Τέλος γίνεται η ανάλυση με εισαγωγή της δύναμης απόσβεσης. |
||
| Διάλεξη 15 - Εξαναγκασμένη ταλάντωση ράβδου με τη μέθοδο ανάλυσης ιδιομορφών. Ενδεικτικό παράδειγμα. Μελετάται η εξαναγκασμένη ταλάντωση ράβδου με τη Μέθοδο Ανάλυσης Ιδιομορφών, με και χωρίς απόσβεση. Στη συνέχεια λύνεται αντίστοιχο παράδειγμα όπου εξετάζονται διάφορες περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών και φόρτισης. |
||
| Διάλεξη 16 - Εξισώσεις κίνησης δοκού και εγκάρσιες ταλαντώσεις. Εξισώσεις κίνησης για σύνθετο άκρο. Ελεύθερη ταλάντωση δοκού και συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών. Διατυπώνονται οι εξισώσεις κίνησης δοκού και μελετώνται οι εγκάρσιες ταλαντώσεις για διάφορες περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών. Στη συνέχεια διατυπώνονται οι εξισώσεις κίνησης για σύνθετη συνοριακή συνθήκη με μάζα, ελατήριο, αποσβεστήρα και στρεπτικό ελατήριο. Έπειτα μελετάται η ελεύθερη ταλάντωση δοκού με χρήση της μεθόδου χωριζομένων μεταβλητών και διατυπώνονται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών. |
||
| Διάλεξη 17 - Απόδειξη συνθηκών ορθογωνικότητας ιδιομορφών δοκού. Επίλυση ιδιοπροβλήματος δοκού. Εξισώσεις κίνησης για σύνθετες συνοριακές συνθήκες. Αποδεικνύονται οι συνθήκες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών δοκού και λύνεται σχετικό παράδειγμα όπου μελετάται η επίδραση των συνοριακών/αρχικών συνθηκών. Επιλύεται το ιδιοπρόβλημα των ταλαντώσεων δοκού για σταθερές ιδιότητες και ευρίσκονται οι ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές της δοκού. Στη συνέχεια μελετάται η κατάστρωση των εξισώσεων κίνησης δοκών για διάφορες περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών. |
||
| Διάλεξη 18 - Απόκριση δοκού με τη μέθοδο ανάλυσης ιδιομορφών. Παράδειγμα χρήσης της μεθόδου για υπολογισμό απόκρισης σε κινούμενο φορτίο. Εισαγωγή στην αρχή δυνατών έργων και στις Εξισώσεις Lagrange. Χρησιμοποιείται η μέθοδος ανάλυσης ιδιομορφών για την εύρεση της απόκρισης ταλαντώσεων δοκού. Στη συνέχεια λύνεται παράδειγμα όπου υπολογίζεται η απόκριση δοκού με τη μέθοδο ανάλυσης ιδιομορφών για κινούμενο φορτίο. Έπειτα γίνεται εισαγωγή στην αρχή δυνατών έργων και στις εξισώσεις Lagrange. |
||
| Κεφάλαιο 5 |
