ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ
Το μάθημα ασχολείται με την μαθηματική περιγραφή και μελέτη συστημάτων που έχουν τη δυνατότητα να ταλαντωθούν. Εξετάζονται διακριτά συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας, όπου καταστρώνονται οι εξισώσεις κίνησης και μελετάται η ταλαντωτική τους συμπεριφορά. Γίνεται χρήση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και νόμων Δυναμικής (Νόμοι Νεύτωνα). Η ανάλυση πάντα περιλαμβάνει τόσο ελεύθερη όσο και εξαναγκασμένη ταλάντωση, σε διάφορες διεγέρσεις (κρουστική, βηματική, αρμονική) και παρουσία ή όχι μηχανισμού απόσβεσης. Στη συνέχεια η μελέτη επεκτείνεται σε συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας όπου χρησιμοποιούνται πίνακες και στοιχεία από τη Γραμμική Άλγεβρα, για τον υπολογισμό ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών λύνοντας το ιδιοπρόβλημα. Η Μέθοδος Ανάλυσης Ιδιομορφών χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόκρισης σε διάφορες διεγέρσεις. Επίσης η ανάλυση μεταφέρεται στο πεδίο συχνοτήτων με χρήση του μετασχηματισμού Fourier όπου και εισάγεται η συνάρτηση μετάδοσης. Στη συνέχεια εξετάζονται συνεχή συστήματα όπου γίνεται χρήση μερικών διαφορικών εξισώσεων και μελετώνται οι ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές τους για την κατανόηση της ταλαντωτικής τους συμπεριφοράς. Εξετάζονται εναλλακτικές μέθοδοι διατύπωσης των εξισώσεων κίνησης (Αρχή Δυνατών Έργων και εξισώσεις Lagrange) και μελετάται η πειραματική αναγνώριση ιδιοσυχνοτήτων, ιδιομορφών και συντελεστών απόσβεσης.
ΛιγότεραΤο μάθημα ασχολείται με την μαθηματική περιγραφή και μελέτη συστημάτων που έχουν τη δυνατότητα να ταλαντωθούν. Εξετάζονται διακριτά συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας, όπου καταστρώνονται οι εξισώσεις κίνησης και μελετάται η ταλαντωτική τους συμπεριφορά. Γίνεται χρήση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και νόμων Δυναμικής (Νόμοι Νεύτωνα). Η ανάλυση πάντα περιλαμβάνει τόσο ελεύθερη όσο και εξαναγκασμένη ταλάντωση, σε διάφορες διεγέρσεις (κρουστική, βηματική, αρμονική) και παρουσία ή όχι μηχανισμού απόσβεσης. Στη συνέχεια η μελέτη επεκτείνεται σε συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας όπου χρησιμοποιούνται πίνακες και στοιχεία από τη Γραμμική Άλγεβρα, για τον υπολογισμό ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών λύνοντας το ιδιοπρόβλημα. Η Μέθοδος Ανάλυσης Ιδιομορφών χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόκρισης σε διάφορες διεγέρσεις. Επίσης η ανάλυση μεταφέρεται στο πεδίο συχνοτήτων με χρήση του μετασχηματισμού Fourier όπου και εισάγεται η συνάρτηση μετάδοσης. Στη συνέχεια εξετάζονται συνεχή συστήματα όπο
Το μάθημα ασχολείται με την μαθηματική περιγραφή και μελέτη συστημάτων που έχουν τη δυνατότητα να ταλαντωθούν. Εξετάζονται διακριτά συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας, όπου καταστρώνονται οι εξισώσεις κίνησης και μελετάται η ταλαντωτική τους συμπεριφορά. Γίνεται χρήση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και νόμων Δυναμικής (Νόμοι Νεύτωνα). Η ανάλυση πάντα περιλαμβάνει τόσο ελεύθερη όσο και εξαναγκασμένη ταλάντωση, σε διάφορες διεγέρσεις (κρουστική, βηματική, αρμονική) και παρουσία ή όχι μηχανισμού απόσβεσης. Στη συνέχεια η μελέτη επεκτείνεται σε συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας όπου χρησιμοποιούνται πίνακες και στοιχεία από τη Γραμμική Άλγεβρα, για τον υπολογισμό ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών λύνοντας το ιδιοπρόβλημα. Η Μέθοδος Ανάλυσης Ιδιομορφών χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόκρισης σε διάφορες διεγέρσεις. Επίσης η ανάλυση μεταφέρεται στο πεδίο συχνοτήτων με χρήση του μετασχηματισμού Fourier όπου και εισάγεται η συνάρτηση μετάδοσης. Στη συνέχεια εξετάζονται συνεχή συστήματα όπο
Μαθηματικά μοντέλα, κατάστρωση εξίσωσης κίνησης, ελεύθερη και εξαναγκασμένη ταλάντωση, απόκριση σε διάφορες διεγέρσεις (κρουστική, παλμική, αρμονική, σύνθετη, περιοδική, μη-περιοδική), μετασχηματισμός Fourier, συνάρτηση μετάδοσης – Εφαρμογές (Aποφυγή μεταδόσεως μηχανικών ταλαντώσεων, επιλογή χαρακτηριστικών θεμελίωσης μηχανής, αρχές λειτουργίας οργάνων μέτρησης ταλαντωτικών μεγεθών)
Ταλαντώσεις μηχανικών διατάξεων με τη βοήθεια διακριτών μοντέλων πολλών βαθμών ελευθερίας, ταλαντώσεις μηχανικών συστημάτων με 2 βαθμούς ελευθερίας, με 3 βαθμούς ελευθερίας, με n βαθμούς ελευθερίας, κατάστρωση εξίσωσης κίνησης, ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές, ελεύθερες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, ανάλυση με την μέθοδο των ιδιομορφών.
Ταλαντώσεις χορδής, ράβδου και δοκού. Κατάστρωση μερικής διαφορικής εξίσωσης κίνησης με συνοριακές και αρχικές συνθήκες, επίλυση με τη μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών, ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές, ελεύθερες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Επίλυση παραδειγμάτων
Γενικευμένες συντεταγμένες, αρχή δυνατών έργων, εξισώσεις Lagrange
