Σεμινάριο (Α, Β, Γ και Δ έτος)

Πολλές φορές αντιμετωπίζουμε μη οικείες καταστάσεις στον Απειροστικό Λογισμό, από τις οποίες δεν μπορούμε να διαμορφώσουμε άμεσα τρόπους προκειμένου να τις διαπραγματευτούμε. Χρειάζεται, επομένως, να ανιχνεύσουμε διαδρομές που θα μας οδηγήσουν στη λύση του προβλήματος και όχι απλά να εφαρμόσουμε «έτοιμες τεχνικές» ή να προσπαθήσουμε να προσομοιώσουμε μαθηματικές συμπεριφορές. Κατά τη διαδικασία αυτή ο λύτης (πρέπει να) έχει μεγάλο βαθμό αυτονομίας ώστε εκμεταλλευόμενος βασικές έννοιες και διαδικασίες του Απειροστικού Λογισμού, να αναζητά κατάλληλες στρατηγικές επίλυσης.

Οι αντιλήψεις γύρω από τις άπειρες διαδικασίες και το όριο ακολουθίας, πέρασαν από πολλά στάδια γενίκευσης και ακρίβειας. Ο Ζήνωνας ο Ελεάτης για παράδειγμα εξέφρασε μέσα από τα περίφημα παράδοξά του την ιδέα της άπειρης διαδικασίας, προκαλώντας μεγάλη σύγχυση στους σοφούς της εποχής του. Αργότερα, ο Αρχιμήδης προκειμένου να υπολογίσει το εμβαδόν του κύκλου, ενέγραψε και περιέγραψε σ’ αυτόν πολύγωνα, με το πλήθος των κορυφών τους να διπλασιάζεται και τη διαδικασία αυτή να συνεχίζεται επ’ άπειρο.

Στο δίωρο αυτό σεμινάριο, συνδέοντας περιοχές της Ιστορίας και της Διδακτικής των Μαθηματικών,  επιχειρούμε μια εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες και το όριο ακολουθίας, που παίζουν σπουδαίο ρόλο στα αναλυτικά προγράμματα σπουδών των Μαθηματικών Τμημάτων.

Η ενοποίηση, δηλαδή η εδραίωση μιας σχέσης ανάμεσα σε φαινομενικά διαφορετικά αντικείμενα, είναι από μόνη της μια από τις μεγαλύτερες κινητήριες δυνάμεις και μια από τις μεγαλύτερες πηγές αισθητικής ικανοποίησης στα Μαθηματικά. Απεικονίζεται πολύ όμορφα στον τύπο του Euler που ενοποιεί τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις με τις δυναμοσειρές.