Περιεχόμενο μαθήματος (Syllabus)



>Ευκλείδειος χώρος Rn. Περιοχή σημείου. Ταξινόμηση σημείων του Rn. Ανοικτά και κλειστά σύνολα.

>Ακολουθίες. Βασικά θεωρήματα.

>Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όριο συνάρτησης. Ιδιότητες του ορίου. Συνέχεια συνάρτησης. Ιδιότητες των συνεχών συναρτήσεων.

>Μερικές παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης. Διαφορίσιμη συνάρτηση. Ολικό διαφορικό. Παράγωγος σύνθετης  συνάρτησης πρώτης και ανώτερης τάξης. Διαφορικό ανώτερης τάξης. Παράγωγος ορίζουσας. Συναρτησιακές ορίζουσες. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Γενίκευση. Αντιστροφή συστήματος. Μετασχηματισμοί εξισώσεων Laplace. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Θεώρημα μέσης τιμής. Τύπος Taylor (Maclaurin). Τοπικά και δεσμευμένα ακρότατα.

>Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα.

>Επικαμπύλια ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους.

>Επιφανειακά ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους. Πεδία. Κλίση. Απόκλιση. Περιστροφή. Ανάδελτα. Τύποι: Green, Stokes και Gauss. Συντηρητικά πεδία. Προσδιορισμός της δυναμικής συνάρτησης. Σωληνοειδή πεδία. Προσδιορισμός της διανυσματικής συνάρτησης.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία



  1. Καδιανάκης Ν., Καρανάσιος Σ., Φελλούρης Α., Ανάλυση ΙΙ – Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών, Νικ. Καδιανάκης, έκδοση 8η, 2009, Αθήνα.
  2. Τσίτσας Λ., Εφαρμοσμένος Διανυσματικός Απειροστικός Λογισμός - Β' Έκδοση, εκδόσεις  Μ. Αθανασοπούλου-Σ.Αθανασόπουλος Ο.Ε., έκδοση 2η, 2003, Αθήνα.
  3. Κωνσταντινίδου Μ., Σεραφειμίδης Κ., Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Διανυσματική Ανάλυση, "σοφία" Ανώνυμη Εκδοτική & Εμπορική Εταιρεία, έκδοση 1η , 2012, Θεσσαλονίκη.
  4. Φιλιππάκης Μ., Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία Fourier, εκδόσεις Μιχ. Φιλιππάκης, έκδοση 1η, 2014, Αθήνα.
  5. Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Απειροστικός Λογισμός (σε έναν τόμο), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΙΤΕ, έκδοση 1η, 2012, Ηράκλειο Κρήτης.

Αντικειμενικοί στόχοι



  • Παροχή των απαιτούμενων γνώσεων για την παρακολούθηση των διδασκόμενων στο Τμήμα μαθημάτων, τα οποία βασίζονται σε έννοιες των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, όπως είναι οι μερικές παράγωγοι, κλίση, απόκλιση, διπλό και τριπλό ολοκλήρωμα, επικαμπύλιο και επιφανειακό ολοκλήρωμα κ.α.
  • Ανάπτυξη κρίσης και διανοητικής πειθαρχίας, μέσα από την ανάπτυξη μεθοδολογιών για την αντιμετώπιση προβλημάτων των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
  • Γνώση της μαθηματικής «γλώσσας» με την οποία ο φοιτητής δομεί στερεά και αυστηρά τις έννοιες, τα φαινόμενα και τους νόμους της επιστήμης και της τεχνολογίας

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι



Παράδοση θεωρίας με παραδείγματα, επίλυση ασκήσεων στο μάθημα και στο εργαστήριο.

 

Εκτός από την παρακολούθηση των ωρών θεωρίας και εργαστηρίου, μπορεί να χρησιμοποιείται κάθε Τετάρτη και Παρασκευή το ελεύθερο εργαστήριο, καθώς και το Εργαστήριο Ι τις ώρες 20:00-22:00 για εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση των ασκήσεων.

Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης



Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου και 3 εργασίες (κατ’ οίκον) για την άσκηση των φοιτητών.  

Ώρες γραφείου



Τετάρτη 10:00-12:00